Mencari Nilai Maksimum dan Minimum (Kalkulus 1)

 

Mencari Nilai Maksimal dan Minimal

1. Jumlah dua bilangan untuk mendapatkan hasil kali maksimum

Diketahui bahwa jumlah dan panjang dan lebar

J = P + l

Tentukan nilai maksimal dari hasil kali panjang (P) dan lebar (l)

Diketahui

J = P + l

diperoleh P = J - l

sedangkan hasil perkalian (L)

P subtitusikan

Untuk mendapatkan hasil perkalian maksimum bahwa 

untuk mencari panjang 

Sehingga Luas maksimum adalah

2. Diketahui selisih dua bilangan dan mencari hasil  kali keduanya minimum.

 

Diketahui bahwa dua bilangan dan hasil dari selisih dari kedua bilangan (S)

Dicari hasil kali minimum (K)

Subtitusikan bilangan A ke dalam K

Syarat untuk mendapatkan nilai K minimum adalah

,

3. Mencari titik pada garis yang letaknya paling dekat dengan titik asal

Misalkan persamaan garis adalah

Ada sebuah titik asal di luar dari garis tersebut yaitu

Pada gambar menjelaskan bahwa jarak titik ke garis, jika ditarik garis dari titik A ke garis y = ax+b, dan memotong garis tersebut membentuk sudut tegak lurus, maka ruas garis tersebut merupakan letak terdekat dari titik. Namun, kita perlu membuktikan dari teori di atas tersebut.

Langkah Pertama

Ambil sembarang titik B di persamaan garis misalkan 

Subtitusikan y pada titik B

Langkah Kedua

Sedangkan untuk menentukan jarak D

Langkah ketiga

Syarat nilai minimum

Sedangkan untuk y 

Menentukan Jarak D

Untuk lebih jelas masukan persamaan garis dan sebuah titik, setelah itu, tekan tombol yang berlabel langkah-langkah untuk melihat hasil jarak terdekat dari sebuah titik ke persamaan garis.

Untuk melihat proses masukan terlebih dahulu persamaan garis dan sebuah titik lalu tekan tombol "langkah-langkah".